Сколькими нулями оканчивается произведение 1*2*3...*49?

Question

Сколькими нулями оканчивается произведение 1*2*3...*49?

Answer 1

Выпишем сначала произведение тех чисел, которые делятся на 5, но не оканчиваются нулём:
5·15·25·35·45.
Для произведения нам нужны только входящее в это произведение пятерки, т.е.:
5·5·5²·5·5 = 5⁶.
Среди всех множителей факториала 49 обязательно будут те, которые кратны 2. При умножении 2 на 5 получается 10, т.е. один нуль.
Тогда уже есть 6 нулей.
Учитывая то, что среди множителей есть числа 10, 20, 30 и 40, количество нулей будет равно:
6 + 4 = 10.
Ответ: 10.

Answer 2

10=2*5

среди 1,2,3,..., 49 числа 5, 15, 25, 35, 45 кратные 5, причем 25 дважды, это даст при умножении на какое-то четное (2,4,6,..) которых больше чем кратных5, 0 при записи  произведения, всего 4*1+1*2=6 нулей
плюс числа 10, 20, 30,40 - еще 4 нуля
итого 6+4=10
ответ: 10 нулей