Может писаться слитно и раздельно. Как проверить? Если между "по" и "середине" нельзя вставить слово, то пишется слитно.
I Посередине:
1. Предлог.
Посередине праздничного ужина отключили свет.
2. Наречие.
Ставь посередине.
II По середине:
1. Существительное с предлогом.
Смотри, надо стрелять по середине мишени. (По чему?)
III По середине и посередине:
1. Пишем в зависимости от того, на что хотели поставить смысловой акцент.
Девочка шла посередине тропинки. (Предлог)
Девочка шла по середине тропинки. (Имеют в виду саму середину)