Решите уравнение

$\frac{1-\cos 2z}{2}=-1;\ \cos 2z=3; \ \frac{e^{2iz}+e^{-2iz}}{2}=3;\ e^{2iz}=t; \ t+\frac{1}{t}=6;$

$t^2-6t+1=0; \ t=3\pm\sqrt{8}=3\pm2\sqrt{2};\ e^{2iz}=3\pm 2\sqrt{2}.$

Заметим, что $|3\pm2\sqrt{2}|=3\pm2\sqrt{2};\ \arg(3\pm 2\sqrt{2})=0.$

$2iz=Ln(3\pm2\sqrt{2}})=\ln|3\pm2\sqrt{2}|+i(\arg(3\pm2\sqrt{2})+2\pi n)=$

$=\ln(3\pm2\sqrt{2})+2\pi ni;\ z=\pi n-\frac{i}{2}\ln(3\pm2\sqrt{2})$

Ответ: $z=\pi n-\frac{i}{2}\ln(3\pm2\sqrt{2});\ n\in Z$

Замечание. Заметив, что $3\pm 2\sqrt{2}=(\sqrt{2}\pm 1)^2,$

можно ответ переписать в виде

$z=\pi n-i\ln(\sqrt{2}\pm 1)$