В знаменателе применим формулу приведения:
4tg²x - 3/cosx + 3 = 0
Умножим на cos²x:
4sin²x - 3cosx + 3cos²x = 0
4(1 - cos²x) - 3cosx + 3cos²x = 0
cos²x + 3cosx - 4 = 0
cosx = t
t² + 3t - 4 = 0
D = 9 + 16 = 25
t = 1 t = - 4
cosx = 1 cosx = - 4
x = 2πn нет корней