Докажите неравенство: b(a^2+1)+a(b^2+1) ≥ 4ab (a≥0,b≥0)

Question

Докажите неравенство: b(a^2+1)+a(b^2+1) ≥ 4ab (a≥0,b≥0)

Answer 1

A^2b+b+ab^2+a-4ab>=0 (1)
(a^2b-2ab+b)+(ab^2-2ab+a)>=0
b(a^2-2a+1)+a(b^2-2b+1)>=0
a(b-1)^2+b(a-1)^2>=0 (2)

a>=0
(b-1)^2>=0
a(b-1)^2>=0 (3)

b>=0
(a-1)^2>=0
b(a-1)^2>=0 (4)

Исходя из (3) и (4) доказывается (2), а значит, и (1).

Comments

Спасибки^^