Сторона квадрата ABCD равна 2см. Отрезок AM перпендикулярен плоскости квадрата, угол ABM...

0 голосов
609 просмотров

Сторона квадрата ABCD равна 2см. Отрезок AM перпендикулярен плоскости квадрата, угол ABM равен 60 градусов. Найдите расстояние от точки М до прямой ВD.c рисунком


Геометрия (15 баллов) | 609 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

АС⊥BD как диагонали квадрата.
АС∩BD = О
АО - проекция МО на плоскость квадрата ⇒ МО⊥BD по теореме о трех перпендикулярах. ⇒ МО - искомое расстояние.
ΔАВМ: tg60° = AM/BA
AM = BA·tg60° = 2√3 см
АС = АВ√2 = 2√2 см как диагональ квадрата.
⇒АО = 1/2 АС = √2 см
ΔАОМ:
по теореме Пифагора МО² = АМ² + АО² = 12 + 2 = 14
МО = √14 см

(80.0k баллов)