Чтобы логарифм из левой части второго уравнения был определён, нужно, чтобы было выполнено y - a > 0. При этом условии система равносильна такой:
|x - y| = |x - a|
y - a = 4a^2 + x - x^2
Геометрический смысл первого уравнения: x на таком же расстоянии от y, что и от a. Так как y > a, то это выполнится, если и только если x > a и y = x + (x - a) = 2x - a.
Подставляем y = 2x - a во второе уравнение:
2x - a - a = 4a^2 + x - x^2
x^2 + x - (4a^2 + 2a) = 0
x^2 + x - 2a(2a + 1) = 0
Корни квадратного уравнения легко угадать по теореме Виета.
x = 2a или x = -2a - 1
Этим x соответствуют значения y:
y = 3a или y = -5a - 2
Осталось найти, при каких a выполнено неравенство x > a.
1) (2a, 3a)
2a > a
a > 0
2) (-2a - 1, -5a - 2)
-2a - 1 > a
3a < -1
a < -1/3
Ответ. при a < -1/3 (x, y) = (-2a - 1, -5a - 2); при -1/3 <= a <= 0 решений нет; при a > 0 (x, y) = (2a, 3a).