Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 16/3. Прогрессия содержит...

Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 16/3. Прогрессия содержит член, b(n)=1/6.Отношение суммы (n-1) членов к суме всех членов, начиная с (n+1), равно 30. Найти знаменатель прогрессии.

Answer 1

Обозначим сумму (n - 1) первых членов х.
Прогрессия, начинающаяся с b(n), является также бесконечно убывающей.
Ее сумма S = b(n)/(1 - q) = 1/6 / (1 - q) = 1/(6(1 - q))
Тогда сумма всех членов прогрессии:
x + 1/(6(1 - q)) = 16/3
Сумма членов, начиная с (n + 1):
1/(6(1 - q)) - 1/6
Тогда отношение х к ней равно 30:
x / ( 1/(6(1 - q)) - 1/6 ) = 30

Имеем систему уравнений:
x + 1/(6(1 - q)) = 16/3
x / ( 1/(6(1 - q)) - 1/6 ) = 30

1/(6(1 - q)) = 16/3 - x
x / (16/3 - x - 1/6) = 30

1/(6(1 - q)) = 16/3 - x
155 - 30x = x

x = 5
1/(6(1 - q)) = 1/3

x = 5
6 - 6q = 3

x = 5
q = 1/2