Вычислите значение выражения, если известно, что loga b (логарифм b по основанию a)=2

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$log_{a}b=2\\\\1)\; \; log_{ab}\sqrt[4]{a^3}=\frac{3}{4}log_{ab}a= \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{log_{a}ab} = \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{log_{a}a+log_{a}b} =\\\\= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{1+log_{a}b} = \frac{3}{4\cdot (1+2)} =\frac{1}{4}$

$2)\; \; log_{ab}\frac{\sqrt{b}}{a}+log_{\sqrt{ab}}b+log_{a}\sqrt[3]{b}=\\\\=log_{ab}\sqrt{b}-log_{ab}a+2log_{ab}\, b+\frac{1}{3}log_{a}b=\\\\= \frac{1}{2}log_{ab}\, b+2log_{ab}\, b-log_{ab}\, a +\frac{1}{3}log_{a}b=\\\\=\frac{5}{2}\cdot \frac{log_{a}b}{log_{a}(ab)}-\frac{1}{log_{a}(ab)}+\frac{1}{3}\cdot 2= \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{1+log_{a}b} - \frac{1}{1+log_{a}b} + \frac{2}{3} =\\\\= \frac{5}{1+2}-\frac{1}{1+2}+\frac{2}{3}= \frac{5}{3}- \frac{1}{3} +\frac{2}{3}= \frac{6}{3} =2$

$3)\; \; 3log_{\sqrt[3]{ab}} \; \frac{\sqrt{b}}{a} +2log_{ \sqrt[3]{ab} }\; a^3=\\\\=log_{\sqrt[3]{ab}}( \frac{\sqrt{b}}{a} )^3+log_{\sqrt[3]{ab}}\; a^6=log_{\sqrt[3]{ab}}\; \frac{b^{\frac{3}{2}}\cdot a^6}{a^3}=log_{\sqrt[3]{ab}}\; (b^{\frac{3}{2}}\cdot a^3)=\\\\=3\cdot log_{ab}(b^{\frac{3}{2}}a^3)=3\cdot \frac{log_{a}(b^{\frac{3}{2}}a^3)}{log_{a}(ab)} =3\cdot \frac{\frac{3}{2}log_{a}b+3log_{a}a}{log_{a}a+log_{a}b} =\\\\=3\cdot \frac{\frac{3}{2}\cdot 2+3}{1+2} =3\cdot \frac{6}{3} =3\cdot 2 =6$

Question 3

Надо каждый логарифм привести к логарифму с основанием = а
по формуле : logₐx = logm(x)/logm(a) ( m - новое основание)