1) tgα + Ctgα = tgα + 1/tgα = (tg²α + 1)/tgα
2) (tg²α + 1) : (tg²α + 1)/tgα = (tg²α + 1)* tgα / (tg²α + 1) = tgα
по- другому:
числитель = 1 + tg²α = 1 + Sin²α/Cos²α = (Cos²α + Sin²α)/Cos²α = 1/Cos²α
знаменатель = tgα + Ctgα = Sinα/Cosα + Cosα/Sinα = (Sin²α + Cos²α)/(СosαSinα) =
= 1/(CosαSinα)
Теперь деление:
1/Cos²α : 1/(CosαSinα) = 1/Cos²α * (CosαSinα)/1 = Sinα/Cosα = tgα