** окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается...

Question

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности
в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Проведём радиусы OA и OB. Рассмотрим треугольник OAB. Угол AOB является центральным и опирается на дугу, равную 92°. Центральный угол равен дуге на которую он опирается, значит, угол AOB = 92°.

Треугольник OAB - равнобедренный, т.к. OA = OB (как радиусы). Углы при основании равнобедренного треугольника равны, т.е. ∠ OAB = ∠ OBA = (180° - 92°)/2 = 44°.

Так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то угол OBC – прямой.

∠ABC = ∠ OBC - ∠ OBA = 90° - 44° = 46°

Comments

Теорема (угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания). Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой. И все дела!