Сначала возьмем интегралы в областях, в которых мы все знаем про функцию
Хотелось бы, чтобы первообразная, склеенная из двух половинок, была непрерывной функцией, иначе возникнут как минимум 2 проблемы - во первых, с дифференцируемостью в точке разрыва (ну допустим мы ее решим предельным переходом) и с нахождением площади под графиком, а это уже будет посложнее.
Поэтому заметим, что если выбрать постоянную С=0 в обоих случаях, то левая ветка стремится к e^0 = 1 а правая ветка к -e^(0)=-1 - разрыв имеет ширину 2. Поэтому хорошая первообразная должна иметь такой вид
Графиком такой функции будет гладкая неразрывная кривая, имеющая производную в нуле.