Важный Совет собирается ежедневно в течение 14 дней. Почётный Председатель Важного Совета...

Question

Важный Совет собирается ежедневно в течение 14 дней. Почётный Председатель Важного Совета решил ходить на заседания так, чтобы быть на первом и последнем заседаниях, и чтобы в целом появиться на чётном числе заседаний. Сколькими способами Почётный Председатель может это осуществить?

Answer 1

Четные количество дней это: 2, 4, 6, 8, 10,12, 14.
в случае 2дня  - вариантов будет 1, и в случае 14 дней вариантов будет 1.
Остальные рассмотреть с помощью формулы для числа сочетаний С из n элементов по k.  
n =12.
k - все четные числа,  с 4 по 12:   4 ,6 , 8 ,10,12.
С из n по k= n! / k!(n-k)!.
С из 12 по 2 = 12!/ 2!(12-2)! = 12! /2!*10! = 11*12/2=66.
С из 12 по 4 = 495.
C из 12 по 6 = 1386.
С из 12 по 8 = 495.
С из 12 по 10 = 66.  
Добавить варианты, когда ходил только на первое и последнее и на все (2варианта)
Всего 2508 + 2 = 2510 (способов)