2cos^2x+sin4x=1 Решите уравнение(подробно) 10 класс

Решите задачу:

$2cos^2x+sin4x=1\\\\(2cos^2x-1)+sin4x=0\\\\\star \; \; \; cos^2x= \frac{1+cos2x}{2} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; 2cos^2x-1=cos2x\; \; \star \\\\cos2x+sin4x=0\\\\\star \; \; sin2 \alpha =2\cdot sin \alpha \cdot cos \alpha \; \; ,\; \; 2 \alpha =4x\; \; \to \; \; \; \alpha =2x\; \; \star \\\\cos2x+2\cdot sin2x\cdot cos2x=0\\\\cos2x\cdot (1+2\cdot sin2x)=0\\\\a)\; \; cos2x=0\; ,\; \; 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; \; \underline{x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z}\\\\b)\; \; 1+2sin2x=0\; ,\; \; sin2x=-\frac{1}{2}$

$2x=(-1)^{k}\cdot (-\frac{\pi}{6})+\pi k=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\underline {x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}\; ,\; k\in Z}$