Часть С Найдите площадь плоской фигуры, ограниченой линиями y=x^2-2x+2 и y=2 +6x-x^2

Для начала ищем точки пересечения данных графиков:
$x^2-2x+2=2+6x-x^2 \\2x^2-8x=0 \\x^2-4x=0 \\x(x-4)=0 \\x_1=0;x_2=4$
x=0 и x=4 - пределы интегрирования:
$f_1(x)=x^2-2x+2 \\f_2(x)=2+6x-x^2 \\ \int\limits^4_0 {(f_2(x)-f_1(x))} \, dx = \int\limits^4_0 {(2+6x-x^2-x^2+2x-2)} \, dx= \\= \int\limits^4_0 {(-2x^2+8x)} \, dx= (\frac{-2x^3}{3}+ \frac{8x^2}{2} ) \int\limits^4_0=\frac{-2*4^3}{3}+ \frac{8*4^2}{2}-0= \\= \frac{-128}{3}+64= \frac{192-128}{3} = \frac{64}{3} =21 \frac{1}{3}$
Ответ: $21 \frac{1}{3}$