Хорда ab равна 18 см oa и ob радиусы окружности-радиус окружности,причем игол AOB равен...

Question

Хорда ab равна 18 см oa и ob радиусы окружности-радиус окружности,причем игол AOB равен 90 градусов.Найдите расстояние от точки O до хорды AB

Answer 1

Кратчайшее расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. Построим ОМ ⊥ АВ.

1. ∠АОВ = 90° ⇒ ΔАОВ прямоугольный;

2. ОА; ОВ - радиусы ⇒ ΔАОВ равнобедренный;

3. ОМ ⊥ АВ ⇒ ОМ высота ΔАОВ;

4. В равнобедренном Δ высота является медианой ⇒ ОМ - медиана;

5. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы  ⇒
ОМ = АВ/2 = 18/2 = 9 см.

Ответ: 9 см.

---