В шар, с площадью поверхности 36 П см2 , вписан куб. Найти объем куба.

Площадь поверхности шара
S=4πR² (1)
Зависимость между стороной куба вписанного в шар и радиусом шара
2a²=4R² (2)
Из (1) и (2) получаем
$2a^{2} = \frac{S}{ \pi }$ ⇒ $a= \sqrt{ \frac{S}{2 \pi } }$
Объем куба равен
V=a³= $(\sqrt{ \frac{S}{2 \pi } }) ^{3} = (\sqrt{ \frac{36 \pi }{2 \pi } } )^{3} =18^{ \frac{3}{2}}$ ≈76 см³