Рассмотрим ΔАОС и ΔВОС. Они прямоугольные, так как радиусы ОА и ОВ перпендикулярны касательным АС и ВС.
У них общая гипотенуза ОС.
ΔАОС=ΔВОС по катету (ОА=ОВ) и гипотенузе ОС.
В равных треугольниках равны углы АСО и ВСО.
А раз эти углы равны и в сумме составляют угол АСВ, то СО - биссектриса.