Решите неравенства c помощью параболы и дискриминанта(так просит училка) 1)...

Question

Решите неравенства c помощью параболы и дискриминанта(так просит училка)
1) 10x^2-6x+14x^2-5x+2 ≤ 56
2) 2x^2>36
3)8x^2<-15x^2-2x+13<br> 4)0>-15x^2-2x+13
5)8x^2-15x+45 неравно нулю
6)-3x^2+2x+5 ≤ 0
7)25x^2-30x+9>0
8)2x^2+5x-500>0

Answer 1

10x^2-6x+14x^2-5x+2 ≤ 56    10x^2-6x+14x^2-5x+2 -56≤ 0
24x^2-11x-54≤0    24x^2-11x-54=0   √D=√5305
x1=11/48-√5305/48      x2=11/48+√5305/48         x∈[11/48-√5305/48;11/48+√5305/48]

2)  2x²>36   x²>18   x<-3√2    x>3√2
3)  8x²<-15x²-2x+13      23x²+2x-13<0   √D=√1200=10√12=20√3<br>x1=-2/46-20√3/46=-1/23-10√3      x2=-1/23+10√3
x∈(-1/23-10√3 ;-1/23+10√3)

4)  0>-15x^2-2x+13  0<15x^2+2x-13  √D=√784=28<br>x1=1/30[-2-28]=-1   x2=1/30[-2+30]=28/30=14/15   x<-1   x>14/15

5) 8x^2-15x+45=0  D=-1215<0   не равно 0 при x∈(-∞;∞)<br>
6)  -3x^2+2x+5 ≤ 0    3x^2-2x-5≥0  √D=√64=8   x1=5/3  x2=-1
x≤-1   x≥5/3

7) 25x^2-30x+9>0   √D=0  один корень х1=-b/2a=0,6   больше 0 при всех х, кроме 0,6

8)  2x^2+5x-500>0  √D=√(25+4*500*2)=√4025=5√161
x1=1/4[-5-5√161]=-5/4-5√161/4    -5/4+5√161/4
x<-5/4-5/4-5√161/4     x>-5/4+5√161/4