Разность Корней квадратного уравнения -x^2+11x+q=0 равна 3. Найдите значение параметра q

Question

Разность Корней квадратного уравнения -x^2+11x+q=0 равна 3. Найдите значение параметра q

Answer 1

- x² + 11x + q = 0
x² - 11x - q = 0
x₁ - x₂ = 3
x₁+ x₂ = 11    по теореме Виета. Получилась система.

2x₁ = 14
x₁+ x₂ = 11

x₁ = 7
x₂ = 4

x₁ · x₂ = - q
- q = 4 · 7 = 28
q = - 28
- x² + 11x - 28 = 0

Answer 2

Сумма корней по теореме Виета равна11.
Разность 3. Значит один корень (полусумма суммы и разности) равен 7, а другой 4. Произведение равно -q.
 q=-28.
Надо убедиться теперь, что 7 и 4 решения.
х^2-11x=-28
Ясно, что здесь дискриминант положителен.
Подставляя корни, убеждаемся, что это решения.
Ответ: -28