1) V пир. = 1/3*Sосн.*H
S осн. = 1/2*4*4*Sin60° = 8*√3/2 = 4√3
В основании правильный треугольник: SΔ = 1/2*а*h
4√ = 1/2*2*h
h = 4
А теперь смотрим прямоугольный треугольник, в котором
гипотенуза = 5, а катеты : H пир. и 2/3*h = 8/3
Ищем H по т. Пифагора: H² = 25 - 64/9= 161/9, H = √161/3
V = 1/3 * 4√3*√161/3 = 4√484 = 4*22 = 88(см³)
2)Берём прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = диагонали квадрата = 6√2, а катеты - это диаметр основания = высоте цилиндра. По т. Пифагора 72 = х² + х², ⇒ 2х² = 72, ⇒х² = 36, х= 6,
Sбок. = 2πRH = 2π*3*6 = 36π (cм²)
3) V кон. = 1/3*πR² H = 1/3*π*3*4 = 4π(м³)