Как решить это уравнение?заранее благодарю

Решите задачу:

$\frac{1}{tg^2x}+ \frac{3}{sinx}+3=0\\ ctg^2x+ \frac{3}{sinx}=-3\\ \frac{cos^2x}{sin^2x}+ \frac{3}{sinx}=-3\\ \frac{cos^2x}{sin^2x}+ \frac{3sinx}{sin^2x}=-3\\ \frac{cos^2x+3sinx}{sin^2x}=-3\\ cos^2x+3sinx=-3sin^2x\\ cos^2x+3sinx+3sin^2x=0\\ 1-sin^2x+3sinx+3sin^2x=0\\ 2sin^2x+3sinx+1=0\\ sinx=a\\ 2a^2+3a+1=0\\ D=9-8= 1\\ \sqrt{D}=1\\ a_1= \frac{-3+1}{4}= -\frac12\\ a_2= \frac{-3-1}{4}=-1\\ 1)sinx=-1\\ x= -\frac{ \pi }{2}+2 \pi k}\\ 2)sinx=- \frac12\\ x=(-1)^k^+^1*arcsin(- \frac12)+ \pi$ $k\\ x=(-1)^k^+^1* \frac{5 \pi }{6}+ \pi k$