1. Определить скорость тела двигающегося по закону
s(t)=5t²-3t+25 в момент времени t =9 c.
Решение
Из закона движения найдем функцию скорости как производную исходной фунции.
v(t)=s'(t) =ds/dt =(5t²-3t+25)=10t-3
В момент времени t= 9c скорость равна
v(9) = 10*9-3 = 90-3 = 87
Ответ: v(9)=87
3. Составить уравнение касательной к графику функции f(t)=tg(x) в точке с абсциссой x₀=π/4
решение
Уравнение касательной функции f(x) в точке x₀ записывается в виде
y = f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)
Координаты точки касания
x₀ =π/4 y₀=tg(π/4)=1
Найдем производную функции
y'(x)=tg'(x)=1/cos²(x)
При х=π/4
y'(π/4)=1/cos²(π/4)=1/(√2/2)²=4/2=2
Запишем уравнение касательной
y = 2(x-π/4)+1=2х-π/2+1