1-cos^2(2x)=sin3x-cos(1,5pi-x)

0 голосов
49 просмотров

1-cos^2(2x)=sin3x-cos(1,5pi-x)


Алгебра (15 баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1 - cos²2x = sin3x + sinx  (формула приведения)
sin²2x = 2sin2x·cosx          (слева - осн. триг. тождество, справа - сумма синусов)
sin²2x - 2sin2x·cosx = 0
sin2x(sin2x - 2cosx) = 0
sin2x = 0        sin2x - 2cosx = 0
2x = πn          2 sinx·cosx - 2cosx = 0
x = πn/2          2cosx(sinx - 1) = 0
                        cosx = 0                  sinx = 1
                         x = π/2 + πk          x = π/2 + 2πm
Третья и вторая группы корней включены в первую.
Ответ: πn/2

(80.1k баллов)