R можно найти из подобия треугольников BNO2 (N - точка касания вписанной окружности боковой стороны) и BAD (D - точка где высота опущенная из B пересекает основание треугольника): |BO2|/|NO2| = |BA|/|DA| или учитывая, что r = |NO2|, |BO2| = |BD| - r = 12 - r, |DA| = |AC|/2 = 9, |BA| = корень(9*9 + 12*12) = 15, получаем: (12-r)/r = 15/9 -> 12/r -1 = 5/3 -> 12/r = 5/3 +1 -> 12/r = 8/3 -> 3/r = 2/3 -> r = 9/2 = 4.5
R решаем из треугольника ADO1, где . AO1 = R, AD = 9, DO1 = 12-R. Записываем это все в соотношение из теоремы Пифагора: R^2 = 9*9 + (12-R)^2 = 9*9 + 12*12 - 24*R + R^2 или 24*R = 9*9 + 12*12 или R = 225/24 = 9.375