Внедорожник «Нива» может проехать расстояние l = 39 км от Дубны до Орудьева, имея...

Question

Внедорожник «Нива» может проехать расстояние l = 39 км от Дубны до
Орудьева, имея скорость на асфальте υ1 = 100 км/ч, а на грунтовом участке υ2 = 25 км/ч.
Автомобиль BMW на той же дороге по асфальту разгоняется до υ3 = 160 км/ч, но по грунтовке
едет только со скоростью υ4 = 10 км/ч. При какой длине грунтового участка время движения
машин окажется одинаковым?

Answer 1

39 км = асфальт + грунтовка
асфальтовая  дорога = х км
грунтовка = (39 - х) км
"Нива" тратит время:
х/100 + (39 -х)/25 часов
"BMW" тратит время:
х/160 + (39 -х)/10 часов
Теперь надо решить уравнение:
х/100 + (39 -х)/25 = х/160 + (39 -х)/10
(х + 4(39 -х))/100 = (х + 16(39 -х))/160
(х + 4(39 -х))/5 = (х + 16(39 -х))/8
(х + 156 - 4х)/5 = (х+624 -16х)/8
(156 -3х)/5 = (624-15х)/8
(156 -3х)/5 - (624-15х)/8 = 0|*40
8(156 - 3х) - 5(624 -15х) = 0
8*156 -24х - 5*624 +75х = 0
51х =  5*624 - 8*156
x = 36 12/17 (км - асфальт)
Ну, а грунтовки совсем мало: 39 - 36 12/17 = 2 5/17 (км)