Характеристическое уравнение r²+4r+4=0; r1=r2=-2.
Общее решение однородного уравнения: Y=(C1 +C2•х) •e^(-2x )
Общее решение – y=Y+Y1, где Y1 - частное решение заданного уравнения, которое ищется в виде y=asin2X+bcos2X.
Тогда y’=2a•cos2x-2bsin2x, y”=-4a•sin2X-4bcos2x
Подставляем полученные значения в исходное уравнение и находим а, b:
-4a•sin2X-4bcos2x+8a•cos2x-8bsin2x+4a•sin2X+4b•cos2X.=cos2x
-4a-8b+4a=0 => b=0
-4b+8a+4b=1 => a=1/8
Тогда общее решение заданного уравнения:
y=(C1 +C2•х) •e^(-2x )+(1/8)•sin2X.