100 баллов. Решить систему:х^2+у^2=9у+3|х|=4

X² + y² = 9
y + 3|x| = 4

y = 4 - 3|x|
x² + y² = 9

x² + (4 - 3|x|)² = 9
y = 4 - 3|x|

x² + 16 - 24|x| + 9|x|² = 9
y = 4 - 3|x|

10|x|² - 24|x| + 7 = 0
y = 4 - 3|x|

Решим второе квадратное уравнение.
Пусть t = |x|, t ≥ 0.

10t² - 24t + 7 = 0
D = 24² - 7·4·10 = 576 - 280 = 296 = (2√74)²
$t_1 = \dfrac{24 + 2 \sqrt{74}}{20 } = \dfrac{12 + \sqrt{74}}{10 } \\ \\ t_2 = \dfrac{24 - 2 \sqrt{74}}{20 } = \dfrac{12 - \sqrt{74}}{10 }$

Обратная замена:
$1) \ |x| = 1,2 + 0,1 \sqrt{74} \\ y = 4 - 3|x| \\ \\ y = 4 - 3,6 - 0,3 \sqrt{ 74} \\ x = 1,2 + 0,1 \sqrt{74} \\ and \\ y = 4 - 3,6 - 0,1 \sqrt{ 74} \\ x = -1,2 - 0,1 \sqrt{74} \\ \\ y = 0,4 - 0,3 \sqrt{74} \\ x = 1,2 + 0,1 \sqrt{74} \\ and \\ y = 0,4 - 0,3 \sqrt{74} \\ x = -1,2 - 0,1 \sqrt{74}$

$2) \ |x| = 1,2 - 0,1 \sqrt{74} \\ y = 4 - 3|x| \\ \\ x = 1,2 - 0,1 \sqrt{74} \\ y = 4 - 3,6 + 0,3 \sqrt{74} \\ and \\ x = -1,2 + 0,1\sqrt{74} \\ y = 4 - 3,6 + 0,3 \sqrt{74} \\ \\ x = 1,2 - 0,1 \sqrt{74} \\ y = 0,4 + 0,3\sqrt{74} \\ and \\ x = -1,2 + 0,3 \sqrt{74} \\ y = 0,4 + 0,3 \sqrt{74}$