Є 21 картка з числами. 4 картки з одиницею,2 картки з двійкою,7 карток з трійкою і 8 з...

Question

Є 21 картка з числами. 4 картки з одиницею,2 картки з двійкою,7 карток з трійкою і 8 з четвіркою.Сашко склав з 20 карток прямокутник 4х5.Суми чисел у всіх вертикальних рядах цього прямокутника рівні між собою.Суми чисел в усіх горизонтальних рядах також рівні між собою .Яка картка залишилась у Сашка?Відповідь обгрунтуйте. Дякую велике,хто допоміг

Answer 1

Сначала на всякий случай посчитаем сумму всех карт:
4*1 + 2*2 + 7*3 + 8*4 = 4 + 4 + 21 + 32 = 61
Пусть сумма чисел в одном вертикальном ряду - S. Тогда сумма чисел во всех столбцах будет 4S, и соответственно в каждом горизонтальном ряду тоже S (не это не столь важно). Значит у Сашко осталась карта, удаление которой из общей колоды оставляет её с суммой, делящейся на 4. Можно проверить, что если оставить двойку, тройку или четвёрку - то оставшаяся сумма делиться на 4 не будет, и единственный удовлетворяющий нас вариант - единица. 

Comments

Спасибо большое)