Составьте уравнение касательной к графику функции

$y= 5 x^{ \frac{-2}{5} } +27$ - уравнение (1)

у(х₀)=у(х₀)+у'(x₀)(x-x₀)- общий вид уравнения касательной
x₀ найдем, подставив в уравнение (1) у₀ = 32
$32 = 5 x^{ \frac{-2}{5} } +27$
$5 x^{ \frac{-2}{5} } =32-27$ $5 x^{ \frac{-2}{5} }=5$
$x^{ \frac{-2}{5} }=1$
x=1 и х = -1 , но у(-1) ≠ 32 ⇒ x₀ =1
найдем производную
$y' =(5 x^{ \frac{-2}{5} } +27)' =5*( \frac{-2}{5}) x^{ \frac{-7}{5} } =-2 x^{ \frac{-7}{5} }$
y'(x₀) = -2
y=32-2(x-1) = 32-2x+2 = -2x+34
у= -2х +34 - уравнение касательной в точке (1;32)

найдем точку пересечения касательной с осью Х
у=0 ⇒ -2х+34=0 ⇒ 2х=34 ⇒ х =17
(17; 0 ) - точка пересечения касательной с осью х