Петлю из резинового шнура длины L₀ положили ** плёнку жидкости. Плёнку прокололи внутри...

Question

Петлю из резинового шнура длины L₀ положили на плёнку жидкости. Плёнку прокололи внутри петли, в результате чего она растянулась в окружности радиуса R. Пологая, что при малых растяжениях резины справедлив закон Гука и модуль Юнга (модуль упругости) для резины E, коэффициент поверхностного натяжения σ, определите площадь поперечного сечения шнура S.

Answer 1

Для начала выделим малый элемент петли. На малый элемент действуют силы натяжения петли и сила поверхностного натяжения плёнки. Согласно закону Гука, Fупр =E*S*e, где  e - отношение изменения размеров объекта к его первоначальному размеру. e = (2πR - L)/L. Сила поверхностного натяжения же равна β*2πR. 
β*2πR=(2πR-L)*E*S/L;
S:=β*2πRL/((2πR-L)*E);