Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов её членов равна...

Question

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов её членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель.

(Если не сложно объясните как решается, до половины дохожу, а потом... капец) Спасибо:)

Answer 1

Сумма геометр. прогрессии с первым членом Ф и знаменателем Ы равна Ф:(1-Ы)=4 а сумма квадратов тоже беск геом прогрессия с первым членом Ф*Ф и знаменателем Ы*Ы т.е. сумма Ф*ф:(1-Ы*Ы) =48 Из этой системы найдем Ф Ы.

Поделим второе уравнение на первое получим Ф:(1+Ы)=12 поделив  это на первое уравнение системы, получим (1+ы):(1-ы)=3 т.е. 1+ы=3-3ы т.е. 4ы=2, т.е. ы=0.5 значит ф=4*(1:2)=2