Найдите область определения функции y=√cosx/sinx+1

$y = \sqrt{ \frac{cosx}{sinx+1} }$
во-первых, $sinx+1 \neq 0$
$sinx \neq -1$
$x \neq (-1)^n - \frac{\pi }{2} + \pi n$
во-вторых,
$\frac{cosx}{sinx+1} \geq 0$
у нас получаются два случая:
1. $\left \{ {{cosx \leq 0} \atop {sinx+1\ \textless \ 0}} \right.$
2. $\left \{ {{cosx \geq 0} \atop {sinx+1\ \textgreater \ 0}} \right.$
рассмотрим первый случай:
здесь нашему условию удовлетворяют следующие значения иска для косинуса: х∈ [ $\frac{ \pi }{2} ; \frac{ 3\pi }{2}$ ).
но со вторым неравенством системы явно не будет ничего хорошего:
$sinx+1\ \textless \ 0$
$sinx\ \textless \ -1$ -а это невозможно. забываем об этой системе и переходим ко второму случаю, где и числитель и знаменатель - положительны:
2. $cosx \geq 0$
x∈ $(- \frac{ \pi }{2} ; \frac{ \pi }{2} ]$
$sinx+1\ \textgreater \ 0$
$sinx\ \textgreater \ -1$
это неравенство выполняется на всей окружности, за исключением значения синуса в точке $x \neq (-1)^n \frac{3 \pi }{2} + \pi n$
поэтому функция будет определена только при х∈ $(- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n; \frac{ \pi }{2} +2 \pi n]$