Помогите решить пример

По признаку Коши
$\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ \frac{1}{3n} (\frac{n}{n+1})^{-n^2} } = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ \frac{1}{3n} } * \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ (\frac{n}{n+1})^{-n^2} } = \\ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ { \frac{1}{3n } }} * \lim_{n \to \infty}{ (\frac{n+1-1}{n+1})^{-n} }= \\ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ { \frac{1}{3n } }} * \lim_{n \to \infty}{ (1-\frac{1}{n+1})^{-(n+1) \frac{n}{n+1} } }=0*e^1=0*e=0\ \textless \ 1$
Ответ: сходится