Диагональ прямоугольника равна 5 а его площадь 12см2найдите стороны прямоугольника

Question 1

Question 2

Пусть a,b - стороны прямоугольника, диагональ d=5 см, площадь S=12 кв.см

Для площади прямоугольника S=ab=12

По теореме Пифагора
$a^2+b^2=d^2=5^2=25$
$a^2+2ab+b^2-2ab=25$
$(a+b)^2-2*12=25$
$(a+b)^2-24=25$
$(a+b)^2=25+24$
$(a+b)^2=49$
$(a+b)^2=7^2$
0; a+b=7" alt="a+b>0; a+b=7" align="absmiddle" class="latex-formula">

$a+b=7; ab=12$
$b=7-a$
$a(7-a)=12$
$7a-a^2=12$
$a^2-7a+12=0$
$(a-3)(a-4)=0$
$a-3=0;a_1=3; b=7-3=4$
$a-4=0;a_2=4;b=7-4=3$
значит стороны прямоугольника равны 3см и 4см
ответ: 3 см и 4см

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-05-14T16:30:23+0000

Пусть a,b - стороны прямоугольника, диагональ d=5 см, площадь S=12 кв.см

Для площади прямоугольника S=ab=12

По теореме Пифагора
$a^2+b^2=d^2=5^2=25$
$a^2+2ab+b^2-2ab=25$
$(a+b)^2-2*12=25$
$(a+b)^2-24=25$
$(a+b)^2=25+24$
$(a+b)^2=49$
$(a+b)^2=7^2$
0; a+b=7" alt="a+b>0; a+b=7" align="absmiddle" class="latex-formula">

$a+b=7; ab=12$
$b=7-a$
$a(7-a)=12$
$7a-a^2=12$
$a^2-7a+12=0$
$(a-3)(a-4)=0$
$a-3=0;a_1=3; b=7-3=4$
$a-4=0;a_2=4;b=7-4=3$
значит стороны прямоугольника равны 3см и 4см
ответ: 3 см и 4см