При каких с не имеет корней уравнение: x^4-12x^2+c=0

Это биквадратное уравнение.

1) Сделаем замену:
$x^2=t\\ t^2-12t+c=0$

2. Уравнение не имеет корней тогда, когда дискриминант строго меньше нуля, а значит:
$D=12^2-4c\ \textless \ 0\\144\ \textless \ 4c\\c\ \textgreater \ 36.$

Но это ещё не всё. По хорошему, надо было бы включить случаи, когда оба корня уравнения-следствия меньше нуля, но здесь вершина параболы жёстко зафиксирована, поэтому по крайней мере один корень всегда больше нуля.

Ответ:
$c\ \textgreater \ 36$