Решите систему уровнений

Question

Решите систему уровнений

---

Answer 1

Х²+у²=10
ху=3

х²+у²=10
х=3/у

9/у² +у² -10=0
9+у^4 -10у²=0
у^4 - 10у²+9=0
пусть у²=а
а² -10а+9=0
D/4=5²-9=16=+-4²
а1=5+4=9
а2=5-4=1

у²=9
у1=3           у2= -3
х1=3/3        х=3/(-3)

у1=3           у2= -3
х1=1           х2= -1

у²=1
у3=1            у4= -1
х3=3            х4= -3

(3; 1) 
( -3; -1)
(1; 3)
( -1; -3)

Answer 2

{х² + у² = 10
{ху = 3
Из первого
у = 3/х
Подставим во второе
х ² + 3²/х² = 10
х⁴ + 9 = 10х²
х⁴ -10х² + 9 = 0
x² = z
z² - 10z + 9 = 0
D = b² - 4ac
D = 100 - 4 * 1 * 9 = 64
√D = √64 = 8
z₁ = (10+8)/2 =9
z₂ = (10-8)/2 = 1
x² = 9 => x₁ = 3; x₂ = - 3
x² = 1 => x₃ = 1; x₄ = -1
x₁ = 3   => y₁ = 3/3 = 1
x₂ = - 3   => y₂ = 3/(-3) = - 1
x₃ = 1  => y₃ = 3/1 = 3
x₄ = - 1  => y₄ = 3/(-1) = -3

Ответ: (3; 1); (-3; -1); (1; 3); (-1; -3)