СРОЧНО ОЧЕНЬ, ПОЖАЛУЙСТА.

Так как касательные проведенные с одной точки равны , тогда пусть наш катет равен 4x и х, где х - коэффициент пропорциональности , тогда часть катета другого равна тоже х , а часть гипотенуза равна 4х, пусть у -это оставшаяся часть другого катет , тогда и у будет частью гипотенузы! по условию
$y+x+5x+y+4x=40\\ 2y+10x=40\\ y+5x=20$
и по теореме пифагора
$(y+x)^2+25x^2=(y+4x)^2$

решим систему
$y+5x=20\\ (y+x)^2+25x^2=(y+4x)^2\\ \\ (20-5x+x)^2+25x^2 = (20-5x+4x)^2\\ 400-2*20*4x+16x^2+25x^2=400-40x+x^2\\ -160x+41x^2=-40x+x^2\\ -160+41x=-40+x\\ -120=-40x\\ x=3$
тогда у=5, следовательно сама площадь будет равна $S=\frac{5*3*8}{2}=60$