4.
(2sinx +1) /(2cosx - √
3)=0 ⇔ (равносильно системе )
{ 2sinx +1 =0 ; 2cosx - √ 3 ≠ 0. ⇔ { sinx = -1/2 ; cosx ≠ (√3) /2 .
Если sinx = -1/2 , то cosx = ± √(1-sin²x) = ± √(1-1/4) = ± (√3)/2 .
cosx = (√3)/2 исключается , остается { sinx = -1/2 ; cosx = (- √ 3)/ 2 ⇒
x = π+ π/6 + 2π*n , n ∈ Z.
ответ : π/6 + π*(2n +1) , n ∈ Z.
* * * или иначе π/6 + π*k , k нечетное число. * * *
-------
5.
(2cosx -1) /(2sinx + √ 3)=0 ⇔ { 2cosx -1 =0 ; 2sinx + √ 3 ≠ 0. ⇔
{ cosx =1/2 ; sinx ≠ -(√3) /2 .
Если cosx =1/2 , то sinx = ± √(1-cos²x) = ± √(1-1/4) = ± (√3)/2 .
sinx = - (√3)/2 исключается ,остается { cosx =1/2 ; sinx = (√ 3)/ 2 ⇒
x = π/3 + 2π*n , n ∈ Z.
ответ : π/3 + 2π*n , n ∈ Z.
-------
6.
cos3x /(cos2x+1) = 0 ⇔{cos3x/2cos²x=0.⇔ { cos3x =0 ; cosx ≠ 0. ⇔
{ 3x =π/2 + π*n , x ≠ π/2 + πk, n , k ∈ Z.
{ x =π/6 + (π/3)*n , x ≠ π/2 + πk, n , k ∈ Z
ответ : (π/6)*(1+2n) , n ≠ 3k +1 , n ,k ∈ Z
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
P.S. π/6 + (π/3)*n = π/2 + πk,
1 +2n =3 +6k ;
n =3k +1
Удачи !