Помогите пожалуйста!

Question 1

Question 2

$\frac{x^4+1}{x^2+\sqrt{2}x+1}$

Заметим, что $x^4+1=(x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)=$

$=x^4+\sqrt{2}x^3+x^2-\sqrt{2}x^3-2x^2-\sqrt{2}x+x^2+\sqrt{2}x+1$

Если привести все подобные, то получим именно $x^4+1$ .
Значит, сократив числитель на знаменатель, получаем всего лишь одну скобку

$x^2-\sqrt{2}x+1$

Ответ: $x^2-\sqrt{2}x+1$ .

2) Домножим и числитель и знаменатель на $(1+\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}})$

Получим

$=\frac{(2\sqrt{1-x^2}+x^2-2)(1+\sqrt{1-x^2})}{(1-\sqrt{1-x^2})(1+\sqrt{1-x^2})}=$

$=\frac{(2\sqrt{1-x^2}+x^2-2+2*(1-x^2)+x^2\sqrt{1-x^2}-2\sqrt{1-x^2})}{1-(1-x^2)})=$

$=\frac{(2\sqrt{1-x^2}+x^2-2+2*(1-x^2)+x^2\sqrt{1-x^2}-2\sqrt{1-x^2})}{x^2})=$

$=\frac{(2\sqrt{1-x^2}+x^2-2+2-2x^2+x^2\sqrt{1-x^2}-2\sqrt{1-x^2})}{x^2})=$

Заметим, что в числителе и в знаменателе

можно сократить 2 и $2\sqrt{1-x^2}$

Получаем

$=\frac{(x^2-2x^2+x^2\sqrt{1-x^2})}{x^2}=\frac{(-x^2+x^2\sqrt{1-x^2})}{x^2}=-1+\sqrt{1-x^2}$

Ответ: $-1+\sqrt{1-x^2}$

bearcab_zn · Answer 1 · 2018-03-14T04:40:17+0000

$\frac{x^4+1}{x^2+\sqrt{2}x+1}$

Заметим, что $x^4+1=(x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)=$

$=x^4+\sqrt{2}x^3+x^2-\sqrt{2}x^3-2x^2-\sqrt{2}x+x^2+\sqrt{2}x+1$

Если привести все подобные, то получим именно $x^4+1$ .
Значит, сократив числитель на знаменатель, получаем всего лишь одну скобку

$x^2-\sqrt{2}x+1$

Ответ: $x^2-\sqrt{2}x+1$ .

2) Домножим и числитель и знаменатель на $(1+\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}})$

Получим

$=\frac{(2\sqrt{1-x^2}+x^2-2)(1+\sqrt{1-x^2})}{(1-\sqrt{1-x^2})(1+\sqrt{1-x^2})}=$

$=\frac{(2\sqrt{1-x^2}+x^2-2+2*(1-x^2)+x^2\sqrt{1-x^2}-2\sqrt{1-x^2})}{1-(1-x^2)})=$

$=\frac{(2\sqrt{1-x^2}+x^2-2+2*(1-x^2)+x^2\sqrt{1-x^2}-2\sqrt{1-x^2})}{x^2})=$

$=\frac{(2\sqrt{1-x^2}+x^2-2+2-2x^2+x^2\sqrt{1-x^2}-2\sqrt{1-x^2})}{x^2})=$

Заметим, что в числителе и в знаменателе

можно сократить 2 и $2\sqrt{1-x^2}$

Получаем

$=\frac{(x^2-2x^2+x^2\sqrt{1-x^2})}{x^2}=\frac{(-x^2+x^2\sqrt{1-x^2})}{x^2}=-1+\sqrt{1-x^2}$

Ответ: $-1+\sqrt{1-x^2}$