Решите уравнение:cos^2 x=cosx

Question

Решите уравнение:cos^2 x=cosx

Comments

А решение где?

Answer 1

Cos2x-cosx=0
2cos^2x-cosx-1=0
cosx=t
2t^2-t-1=0
t1=-0,5
t2=1
Делаем возврат, cosx=1,cosx=-0,5
x=2Пn,n принадлежит Z.
x=+-arccos(-0,5)+2Пn;x=+-2П/3+2Пn.n принадлежит Z.

Comments

2t^2 -1 =t, где t=cosx
2t^2-t -1=(2t+1)(t-1)
t=1, t=-1/2
cosx = 1 или cosx = -1/2
Т. о.
x= pi/2 + 2pi k
x=-2pi/3 + 2pi k
x= 2pi/3 + 2pi k
Где k из Z