Лодка проплыла 5 км по течению реки и 3 км против течения, потратив ** весь путь 40 мин....

Question 1

Лодка проплыла 5 км по течению реки и 3 км против течения, потратив на весь путь 40 мин. Скорость течения составляет 3 км / ч. Найдите скорость движения лодки по течению.

Question 2

Пусть собственная скорость движения лодки (скорость лодки в стоячей воде) равна x. Тогда:
${5\over x+3}$ часов лодка шла по течению и
${3\over x-3}$ против течения.

${5\over x+3}+{3\over x-3}={40\over60}\\{5(x-3)+3(x+3)\over x^2-9}={2\over3}\\{15x-45+9x+27=2x^2-18,\,x\neq\pm 3}\\2x^2-24x=0\\x_1=12\\x_2=0$

Корень x=0 не подходит (тогда лодка не могла двигаться против течения)

Значит x=12.

Скорость лодки по течению равна x+3=15 км/ч

Ответ: 15 км/ч

ProGroomer_zn · Answer 1 · 2018-05-14T16:33:42+0000

Пусть собственная скорость движения лодки (скорость лодки в стоячей воде) равна x. Тогда:
${5\over x+3}$ часов лодка шла по течению и
${3\over x-3}$ против течения.

${5\over x+3}+{3\over x-3}={40\over60}\\{5(x-3)+3(x+3)\over x^2-9}={2\over3}\\{15x-45+9x+27=2x^2-18,\,x\neq\pm 3}\\2x^2-24x=0\\x_1=12\\x_2=0$

Корень x=0 не подходит (тогда лодка не могла двигаться против течения)

Значит x=12.

Скорость лодки по течению равна x+3=15 км/ч

Ответ: 15 км/ч