4.
1;2;3;4;5;6;7;8;9;
10;11;12;13;14;15
Очевидно, что числа 11 и 13 - простые, не имеют делителей кроме 1 и самих себя, поэтому они не могут входить в произведение.
Предположим, что Винни-Пух живёт в доме №13, тогда произведения не будут равными:
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12≠14*15
Аналогично и с № 11
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10≠12*13*14*15
Остаётся ряд чисел 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 , это означает, домов на улице всего 10.
Здесь всего 2*2*2*2*2*2*2*2 восемь двоек, которые дают числа 2;4;6;8;10
3*3*3*3 четыре тройки из чисел 3;6;9;
5*5 две пятёрки из чисел 5;10
7 - одна, без пары, поэтому это номер дома Винни-Пуха.
Проверим произведения:
1*2*3*4*5*6 = 8*9*10
720=720
Ответ: всего 10 домов.
5.
х - расстояние по равнине
у - расстояние по склону (подъём и спуск)
х/4 - время движения по равнине
у/3 - время на подъёме
у/6 - время на спуске
Найти всё расстояние (х+у).
Уравнение
Ответ: 12 км
6.
х лет Анне
7х лет дедушке
Через у лет, где у - натуральное число.
(х+у) лет Анне
(7х+у) лет дедушке
Уравнение:
6(х+у)=7х+у
6х+6у=7х+у
6у-у=7х-6х
5у=х
х=5у
Получается, что возраст девочки кратен 5, т.е. 5лет, 10 лет, 15 лет....
При у=1 получаем:
5 лет Анне
7*5=35 лет дедушке ( даже если допустить такой возраст для дедушки проверим дальше)
А через год (т.к. у=1)
6 лет Анне
36 лет дедушке! Разница в 6 раз выполняется.
Проверим разницу в 5 раз.
Через к лет.
5*(6 + к) = 36 + к, где к - натуральное число.
30 + 5к = 36 + к
5к-к = 36-30
4к = 6
к= 6 : 4
к = 1,5 - дробное не удовлетворяет условию.
Значит, 10 лет Анне
70 лет - дедушке
Через n лет, где n - натуральное число
(10+n) Анне
(70+n) - дедушке
Уравнение
6(10+n) = 70+n
60 + 6n = 70 + n
5n = 10
n=2
12 лет Анне
72 года Дедушке
72 : 12 = 6 раз
Через t лет, где t - натуральное число
(12+t) Анне
(72+t) - дедушке
Уравнение
5(12+t) = 72+t
60 + 5t = 72 + t
4t = 12
t=3
15 лет Анне
75 лет Дедушке
75 : 15 = 5 раз
Через m лет, где m - натуральное число
(15+m) Анне
(75+m) - дедушке
Уравнение
4(15+m) = 75+m
60 + 4m = 75 + m
3m = 15
m=5
20 лет Анне
80 лет дедушке
80 : 20 = 4 раза
Через b лет, где b - натуральное число
(20+b) лет Анне
(80+b) лет дедушке
3(20+b) = 80+b
60 + 3b = 80+b
2b = 20
b=10
20+10=30 лет Анне
80+10=90 лет дедушке
90 : 30 = 3 раза
Все условия выполняются, значит, дедушке сейчас 70 лет.
Ответ: 70 лет.