Медиана равнобедренего треугольника делит его периметр части 21 см и 30 см.Найдите...

Question

Медиана равнобедренего треугольника делит его периметр
части 21 см и 30 см.Найдите стороны этого треугольника.

Answer 1

AB=BC=a; AC=b. Если бы медиана была проведена из вершины B, периметр был бы разделен пополам. Пусть она проведена из вершины A. Получаем части периметра a+a/2=3a/2 и c+a/2.

Первый случай. 3a/2=21; c+a/2=30. Из первого равенства получаем a/2=7; a=14. Подставив a/2=7 во второе равенство, находим c:
c+7=30; c=23. На всякий случай проверяем неравенство треугольника (сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны); достаточно проверить, что две самые маленькие стороны больше третьей:  14+14=28>23

Второй случай. 3a/2=30; c+a/2=21⇒a/2=10; a=20; c=11

Ответ: 14; 14; 23  или 20; 20; 11 

Comments

Я у каждого треугольника все три стороны складывала как полный периметр (a+a/2+c=21; a/2+c+b=30)

---

И что Вы будете делать с двумя уравнениями с тремя неизвестными? Я тоже сначала так решал. Между тем в условии ясно сказано не "медиана делит треугольник на два треугольника с такими периметрами", а "медиана делит периметр на части"))

---

В конце концов составила систему из трех уравнений))a+a/2+m=21; b+a/2+m=30;
2a+b=51 таким образом получилось)

---

А как у Вас третье уравнение получилось? Куда медиана исчезла? Если сложить два первых уравнения, получаем 2a+b+2m=51

---

Здесь фото отправить возможно?

---

Мне в личные сообщения присылали ссылку на фото