1. 2cos4x-4sin(п/2+2x)+3=0 2. укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку...

Question

1. 2cos4x-4sin(п/2+2x)+3=0
2. укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-п/2;п]

Answer 1

2cos4x - 4cos2x + 3 = 0
2(2cos²2x - 1) - 4cos2x + 3 = 0
4cos²2x  - 4cos2x + 1 = 0
cos2x = t
4t² - 4t + 1 = 0
D = 16 - 16 = 0
t = 4/8 = 1/2
cos2x = 1/2
2x = π/3 + 2πn                или            2x = - π/3 + 2πk 
x = π/6 + πn                                      x = - π/6 + πk 
Отрезку принадлежат корни:
π/6  и  - π/6