Аня, Боря, Валя и Гена изучают среднее арифметическое. Аня прибавила к своему возрасту...

Question

Аня, Боря, Валя и Гена изучают среднее арифметическое. Аня прибавила к своему возрасту среднее арифметическое троих остальных, Боря прибавил к своему возрасту среднее арифметическое остальных, Валя и Гена проделали то же самое.
Чему равно среднее арифметическое их возрастов, если они получили 25, 27, 23 и 21 соответственно?

Answer 1

Пусть возраст Ани -А, Бори Б, Вали В, Гены Г. ТОгда
А+(Б+В+Г)/3=25
Б+(А+В+Г)/3=27
В+(А+Б+Г)/3=23
Г+(А+Б+В)/3=21
умножим все уравнения на 3
3А+Б+В+Г=75
А+3Б+В+Г=81
А+Б+3В+Г=69
А+Б+В+3Г=63
вычтем из первого уравнения остальные
-4Б-4В-4Г=-138 => Б+В+Г=34,5 => подставим это в первое ур-ние
3А+34,5=75 => А=(75-34,5)/3=40,5/3=13,5
нам надо найти (А+Б+В+Г)/4=(13,5+34,5)/4=48/4=12
Ответ: среднее арифметическое возрастов детей 12.