Решить уравнение x*x*x - 27*x*x + 2 = 0, не выходя за рамки программы 10 класса.

$x^3-27x^2+2=0$

Метод Виета-Кардано

$Q= \dfrac{a^2-3b}{9} =\dfrac{(-27)^2-3\cdot0}{9} =81$

$R= \dfrac{2a^3-9ab+27c}{54} = \dfrac{2\cdot(-27)^3-0+27\cdot 2}{54} =-728$

$S=Q^3-R^2=81^3-(-728)^2=1457$

Поскольку S>0, то уравнение имеет три действительных корня

$\phi= \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{R}{ \sqrt{Q^3} } = \dfrac{1}{3} \arccos \dfrac{-728}{ \sqrt{81^3} } \approx1.03$

$x_1=-2 \sqrt{Q} \cos\phi- \dfrac{a}{3} =-2 \sqrt{81} \cos(1.03)+ \dfrac{27}{3} \approx-0.271\\ \\ x_2=-2 \sqrt{Q} \cos\bigg(\phi+ \dfrac{2 \pi }{3} \bigg)- \dfrac{a}{3} \approx26.997\\ \\ x_3=-2 \sqrt{Q} \cos\bigg(\phi- \dfrac{2 \pi }{3} \bigg)- \dfrac{a}{3} \approx0.274$