Резервуар может наполняться водой с помощью двух насосов разной производительности. Если...

Question

Резервуар может наполняться водой с помощью двух насосов разной

производительности. Если половину резервуара наполнить, включив лишь
первый насос, а затем, выключив его, продолжить наполнение с помощью
второго насоса, то весь резервуар наполнится за 2 ч 30 мин. При одновременной
работе обоих насосов резервуар наполняется за 1ч 12 мин.
Какую часть
резервуара наполняет за 20 минут работы насос меньшей производительности?

Answer 1

Х-производительность первого насоса
у-производительность второго насоса
1/(2×х) + 1/(2×у) = 2,5
1/(х+у)=1,2

у+х=5ху
5=6(х+у)

у=(5-6х)/6
(5-6х)/6 + х=5х(5-6х)/6

...
5-6х+6х=5х(5-6х)

...
5=25х-30х^2

...
6х^2-5х+1=0
D=25-24=1
х=(5+-1)/12

х=1/2
у=1/3

х=1/3
у=1/2

Меньшая производительность 1/3. За 20 мин наполнится 1/3 × 1/3 = 1/9 часть.
Ответ: 1/9

Answer 2

Пусть Р-объем резервуара. П1- часть резервуара наполняемая за час первым,а П2- вторым.
0,5*(1/П1+1/П2)=2,5
1/(П1+П2)=1,2=6/5  П1+П2=5/6
-------------------------------
(П1+П2)=5*П1*П2  П1*П2=1/6  ( П1-П2)^2=25/36-24/36=1/36
П1-П2=1/6
П1=1/2 П2=1/3
П2- часть резервура за час. П2/3 - за 20 минут
Ответ: 1/9