Математика (профиль) ЕГЭ, 19 задание. В группе 32 студента. Каждый из них пишет или одну,...

Question

Математика (профиль) ЕГЭ, 19 задание.
В группе 32 студента. Каждый из них пишет или одну, или две контрольные работы, за каждую из которых можно получить от 0 до 20 баллов включительно. После проверки контрольных работ среднее арифметическое их баллов стало равным S. Далее, каждый из студентов назвал свой наивысший балл (если писал одну работу, то называл за нее), получилось S=14.
Вопросы:
а) Приведите пример, когда S<11<br> б) Могло ли быть такое, что ровно 28 студентов написали две контрольные работы, если S=11?
в) Какое максимальное число студентов могли написать две контрольные работы?

Comments

Как я понял, S - это среднее арифметическое всех работ всех 32 студентов. Если все двоечники, то у всех будет оценка меньше 11, независимо от того, кто сколько работ написал. Это ответ на пункт а). Ответ б) - да, могло. Ответ в) - все 32.

---

Если, конечно, я правильно понял задачу. Но я в этом сомневаюсь.

---

да, как то расплывчато описано " понятие написал контрольную " для 19 задания

Answer 1

1)S<11 например, если все написали на 0 баллов<br>2) Пусть К студентов писали 2 работы. М -сумма балов.
2*К+(32-К)- количество работ.
Пусть К=28
М/(56+4)=М/60=11
M=660 такая сумма балов нвозможна. 26 студентов пишут обе работы на 10 баллов. 2 студента на 10 и 20 баллов.Сумма 580 и четверо пишут по 20 баллов.
3) Все 32 могли писать по две работы. Количество работ 64. сумма балов 704. Тогда Все пишут на 10 баллов и 12 баллов (набирают 704 балла).