Какие из следующих утверждений верны? 1) Около любого правильного многоугольника можно...

Question

Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.
3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
4) Около любого ромба можно описать окружность.

Answer 1

1) «Около лю­бо­го правильного мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окружности.»— верно, около лю­бо­го правильного мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окружность, и при­том только одну.

2) «Центр окружности, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сторонами, рав­ны­ми 3, 4, 5, на­хо­дит­ся на сто­ро­не этого треугольника.» — верно, тре­уголь­ник с та­ки­ми сторонами яв­ля­ет­ся прямоугольным, таким образом, центр окруж­но­сти лежит на гипотенузе.

3) «Центром окружности, опи­сан­ной около квадрата, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диагоналей.» — верно, диа­го­на­ли квадрата точ­кой пересечения де­лят­ся пополам, таким образом, цен­тром окружности яв­ля­ет­ся точка пре­се­че­ния диагоналей.

4) «Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окружность.» — неверно, чтобы около четырёхуголь­ни­ка можно было опи­сать окруж­ность, не­об­хо­ди­мо, чтобы сумма про­ти­во­по­лож­ных углов четырёхуголь­ни­ка со­став­ля­ла 180°. Это верно не для лю­бо­го ромба.

 

Ответ: 123.